Il Bass Reflex

Il bass reflex è una cassa non chiusa, come si vede in Fig. 20.
Non è una cassa aperta: per cassa aperta si intende quella in cui manca totalmente il fondo e la cassa stessa ha solo la funzione di isolare il fronte anteriore da quello posteriore, ed evitare così il cortocircuito acustico, almeno a partire da una frequenza che non è mai molto bassa.
Nel bass reflex la cassa è accordata ad una determinata frequenza, quindi non ha solo la funzione di evitare il cortocircuito acustico, bensì di estendere la risposta in frequenza.
Concettualmente il reflex è più complesso della cassa chiusa: nella cassa chiusa, non essendoci aperture, l'aria contenuta nella cassa rafforza l'effetto elastico delle sospensioni, e questo è l'unico effetto che ha.

Il principio di funzionamento del reflex

Nel reflex ciò non succede, in quanto c'è l'apertura del condotto, ma proprio a causa del condotto l'aria contenuta risuona ad una frequenza sua propria.
Il reflex è un risuonatore di Helmholtz cui è stato aggiunto un altoparlante, il quale quando riproduce frequenze vicine alla frequenza di accordo del risuonatore eccita la risonanza dell'aria contenuta..
Il funzionamento del risuonatore di Helmoltz è il seguente, come si vede in Fig. 21: l'aria contenuta nel condotto ha una propria massa (la densità dell'aria è 1180 g per m3, quindi un litro di aria ha una massa di 1,18 g).
Se in un modo qualsiasi l'aria contenuta nel condotto viene spinta dentro, l'aria contenuta nella cassa si comprime ed esercita quindi una forza elastica sull'aria contenuta nel condotto.
Abbiamo quindi una massa sottoposta ad una forza elastica in verso opposto allo spostamento: quindi un sistema oscillante, la cui frequenza propria dipende dalla massa in movimento (l'aria del condotto) e dalla forza elastica (dell'aria contenuta nella cassa).
 

Quindi nel reflex ci sono due sistemi oscillanti, accoppiati fra loro dall'aria contenuta nella cassa.
La situazione è rappresentata (in modo assolutamente non rigoroso, ma per dare l'idea di cosa succede) in Fig. 22.
 

In a) abbiamo la cassa chiusa (o l'altoparlante in aria, come abbiamo visto sono perfettamente analoghi); è un sistema semplice, con pochi elementi in campo: F è la forza elastica dell'aria contenuta più la forza elastica delle sospensioni, M è la massa del cono (16), R indica le varie forze dissipative presenti (attriti meccanici delle sospensioni, assorbente acustico) (17).

In b) abbiamo il reflex: la situazione è decisamente più complessa, la forza F3 è solo quella delle sospensioni, M e R sono la massa e le forze dissipative del solo altoparlante, M1 è la massa dell'aria  contenuta nel condotto, F1 è la forza elastica dell'aria contenuta nella cassa, F2 rappresenta l'interazione fra l'aria contenuta nel condotto e il cono (interazione sempre causata dall'aria contenuta nella cassa), R1 rappresenta l'attrito cui è sottoposta l'aria del condotto nel suo movimento (ripeto che la rappresentazione è necessariamente semplicistica e non rigorosa).

Come funziona il tutto (descritto in modo intuitivo), rappresentato in Fig. 23: quando il cono viene eccitato ad una frequenza diversa dalla frequenza di risonanza propria della cassa (la frequenza di accordo del risuonatore di Helmholtz costituito dalla cassa con il condotto), l'aria contenuta nella cassa non risuona, quindi solo il cono emette suono, ma dato che la cassa non è aperta (nel senso che dicevo all'inizio) viene comunque esercitata un po' di forza sul cono dall'aria della cassa.
Quando  il cono viene eccitato ad una frequenza uguale alla frequenza di risonanza propria della cassa, l'aria contenuta nella cassa risuona e quindi vibra in fase con il cono, quindi anche l'aria contenuta nel condotto vibra allo stesso modo e  dal condotto esce suono in fase con l'emissione del cono: il condotto rafforza l'emissione del cono alla frequenza di risonanza.

Intendiamoci, quando si dice “frequenza diversa” o “frequenza uguale” non significa che, se ad esempio la frequenza di accordo è 50 Hz, l'effetto si ha a 50 Hz e a 51 o 49 non si ha nulla.
“Natura non facit saltus” dicevano i nostri bisnonni, e l'effetto ha un massimo alla frequenza di risonanza e diminuisce gradualmente allontanandosi da quella frequenza; quanto gradualmente dipende da molti fattori, fra i quali uno che esamineremo dopo: l'assorbente acustico.

Il primo effetto del reflex è estendere la risposta della cassa di una buona ottava, rispetto ad una cassa chiusa simile.

 Le curve del reflex

La Fig. 24 riporta la misura della pressione acustica generata dal cono e dal condotto (18): la figura ci mostra alcuni particolari interessanti e caratteristici del funzionamento reflex, che ora esamineremo in dettaglio.

La risposta del cono ha un minimo alla frequenza di accordo della cassa, proprio dove la risposta del condotto ha il massimo: questo perché l'aria in risonanza si oppone al movimento del cono (ed essendo alla frequenza di risonanza basta una eccitazione bassissima per mantenere l'oscillazione).

In questo stesso punto l'escursione del cono ha un minimo, mentre è maggiore sia a frequenza più bassa che a frequenza maggiore: la curva di impedenza in basso nella figura riproduce esattamente questo andamento (ricordate le forze contro-elettromotrici).

La curva di impedenza ci mostra due picchi di impedenza attorno alla frequenza di accordo:  Fl e Fh  (F low e F high), mentre Fb è la frequenza di accordo della cassa, Fs è la frequenza di risonanza del cono e F3 è la frequenza alla quale la risposta diminuisce di 3 dB (convenzionalmente la frequenza limite inferiore).
Anche la posizione reciproca di Fl e Fh ci dà indicazioni sull'andamento acustico del sistema, come si può vedere anche dalla Fig. 25, tant'è vero che la correttezza dell'accordo viene verificata proprio misurando la curva di impedenza.

È importante chiarire un aspetto che riguarda i sistemi reflex:  l'effetto “risuonatore di Helmholtz” è totalmente indipendente dal cono montato sulla cassa, in quanto la risonanza della cassa dipende solo dalla densità dell'aria, dal volume della cassa e dalla lunghezza del condotto.

I parametri aggiuntivi di progetto specifici per il reflex sono quindi:

Fb    =  frequenza di accordo della cassa (frequenza di risonanza del “risuonatore di Helmholtz”)
Fl      =  frequenza “bassa”, del picco di impedenza a frequenza minore di Fb
Fh    =  frequenza “alta”, del picco di impedenza a frequenza superiore a Fb
 

Le ricerche di Thiele, Small e Keele e gli “Allineamenti”

Le ricerche teoriche e di laboratorio dei signori Thiele, Small e Keele (scommetto li avete già sentiti nominare) svolte fra il 1961 e il 1973 (quindi è materia non giovane e ben consolidata) conducono ad una sistemazione completa della materia, che precedentemente era stata affrontata da Beranek e Novak, e porta alla conclusione che in un reflex non c'è molta libertà nel determinare volume della cassa e frequenza di accordo, una volta scelto il cono.

È abbastanza ovvio, in quanto un sistema composto da due risuonatori accoppiati è più difficile da trattare di un sistema semplice.

Dal lavoro di quei signori è uscita una definizione dei cosiddetti “allineamenti”, esposta in Fig. 25, (19) che definiscono il comportamento del reflex, analogamente a come il Fattore di merito totale definiva il comportamento della cassa chiusa.
La tabella presentata è solo un estratto di quelli che a mio parere sono gli allineamenti più interessanti, per l'uso corrente.
Gli allineamenti si possono suddividere in tre categorie:
Gli allineamenti del tipo QB3, analoghi agli andamenti in cassa chiusa con Qt < 0,7 (sovrasmorzati)
L'allineamento B4, analogo all'andamento di una cassa chiusa con Qt = 0,707 (massimamente piatto)
Gli allineamenti C4, analoghi agli andamenti in cassa chiusa con Qt > 0,7 (sottosmorzati).

Nelle Figg. 26 e 27 (20) vedete le risposte in frequenza e le risposte ai transitori tipiche dei vari “allineamenti”: la cosa che salta all'occhio è che la pendenza sotto la frequenza di accordo, per quanto diversa fra i vari allineamenti, è comunque molto più ripida che nel caso della cassa chiusa, e la risposta ai transitori è sempre peggiore, in quanto anche nel caso migliore le oscillazioni impiegano più tempo a smorzarsi (quindi le analogie di cui sopra sono analogie esclusivamente matematiche, non acustiche).
La quale cosa è ovvia per una cassa che basa il suo funzionamento sul “risuonatore di Helmholtz” cioè sulle autooscillazioni.

Il grafico di Fig. 25b è lo strumento che si usava per progettare le casse reflex in assenza di programmi di simulazione a computer.
È importante notare la scritta che compare in alto nel grafico di Fig. 25b: LOSELESS, che significa senza perdite, cioè una cassa perfetta, senza attriti, senza alcun tipo di trafilamento d'aria, senza turbolenze nel condotto, con un cono (comprese sospensione e calotta parapolvere) totalmente impermeabile all'aria (mentre un cono di carta anche impregnata non lo è).

È una situazione ideale, come al solito partiamo da un caso semplice (!), a complicarci la vita penseremo dopo.

La tabella si interpreta così: un allineamento di tipo QB3 n. 1 (il più simile ad un filtro del III ordine con pendenza di 18 dB per ottava e quindi molto smorzato e con ottima risposta ai transienti) richiede un altoparlante con Qts = 0,18 (!), deve avere un volume della cassa Vb = Vas x 0,1 (circa) e deve essere accordato alla frequenza Fb = 2 x Fs, ed avrà una risposta a -3dB alla frequenza F3 = 2,68 x Fs; un allineamento B4 (massimamente piatto, senza sovraelongazioni nella risposta – ripple- , simile ad un filtro del IV ordine con pendenza 24 dB per ottava) richiede un altoparlante con Qts = 0,383, deve avere un volume della cassa Vb = Vas x 0,707 e deve essere accordato alla frequenza Fb =  Fs, ed avrà una risposta a -3dB alla frequenza F3 =  Fs;  e così via per gli altri allineamenti.
Vas e Fs sono noti, avendo scelto l'altoparlante, quindi il progetto è finito, basta trovare come accordare la cassa alla frequenza richiesta (tramite il condotto).
Questi sono gli allineamenti ottimali,  e non lasciano libertà di scelta, il Qts dell'altoparlante definisce tutto.
 

fig.26

fig. 27

Lo “scarto di cedevolezza” (compliance shift)

Non c'è libertà, secondo la teoria di Small, ma nel 1973 Keele, avendo analizzato la sensitività degli allineamenti alla variazione dei parametri fisici dell'altoparlante, ha sviluppato un metodo detto “compliance shift” che permette di progettare allineamenti qualsiasi con coni qualsiasi, purché il Qts del cono sia compreso fra 0,5 e 2 volte il Qt teorico ottimale.
Tanto più il Qts del cono è vicino all'ottimale per l'allineamento scelto, tanto più il comportamento della cassa sarà simile a quello teorico.

Keele, sulla base della teoria sviluppata che aveva dato risultati sperimentali in ottimo accordo, sviluppa una analisi della sensitività della risposta alla variazione dei parametri, analizzando la variazione di un parametro alla volta.
L'analisi viene svolta usando una simulazione a computer sul modello teorico che aveva dato buoni risultati (tenete conto che siamo nel 1973) e produce i risultati visibili nella Fig. 28 (21).

Nella parte alta si vede come varia la curva di risposta degli allineamenti al cambiamento di Qts (nel testo denominato Qt) per il QB3 n.1 (all. 1 della tabella) e per il B4 (all.5 della tabella).
Nella parte bassa  si vede come varia la curva di risposta degli allineamenti al cambiamento di Cms   per il QB3 n.1 (all. 1 della tabella) e per il B4 (all.5 della tabella).

L'andamento della risposta risulta abbastanza insensibile alla variazione di Cms, mentre è molto sensibile alla variazione di Qts; nel testo si vede che l'andamento della risposta è sensibile alla variazione di tutti i parametri, tranne Cms.

Quindi se in qualche modo cambiassimo la cedevolezza delle sospensioni del nostro cono, il progetto del reflex non sarebbe toccato da queste modifiche.

Ovviamente le caratteristiche del cono dipendono dalla cedevolezza: ricordiamo le relazioni

Vas  =   1,18 x 3442  x  Cms

Fs  =  1  /  (2 π  x  sqrt(Cms  x Mms))  

già esposte riguardo “la parte mobile” dell'altoparlante, cui aggiungiamo le relazioni che riguardano il fattore di merito, che dipende da Fs quindi anche da Cms:

Qes  =  ( 2 x  π  x Re x Fs x Ms ) / (1000 x Bl^2 )

Qms =   ( 2 x  π   x Fs x Ms ) / (1000 x Rms )

Quindi applicando queste relazioni risulta che se il nostro cono ha un Qts_ef  diverso dal Qts_id  richiesto per l'allineamento che vogliamo, calcoliamo

Y  =  Qts_id / Qts_ef

applichiamo il fattore Y nelle relazioni di cui sopra per ottenere che:

Cms_new  =   Cms /  Y^2
Vas_new   =   Vas /  Y^2
Fs_new    =    Fs  x  Y

Il nostro altoparlante effettivo si comporta come un altoparlante nuovo con  Qts = Qts_id e gli altri parametri uguali ai parametri   _new, e noi su questo altoparlante ideale sviluppiamo il progetto.

Abbiamo visto dalla Fig. 28 in basso che la sensitività è bassa, ma non è nulla, quindi l'equivalenza è tanto meno valida quanto più  il nostro Cms è diverso dal Cms_id che cerchiamo;  si ritiene accettabile uno scarto compreso fra Cms x 0,25 e Cms x 4, che applicato alle relazioni di cui sopra ci porta appunto a ritenere il metodo dello scarto valido per Qts compresi fra 0,5 e 2 volte il Qts ideale.

Lo scarto è sufficiente per usare quasi qualsiasi altoparlante in quasi qualsiasi allineamento, risulta pertanto che un buon reflex, dove per buon reflex io intendo un allineamento QB3 o B4, cioè dal n. 1 al n. 5 della tabella, il nostro altoparlante dovrà avere un Qts massimo 0,766.

Ovviamente si parla del Qts nella situazione reale, quindi quello risultante dal collegamento all'amplificatore in uso: un po' di conti ci mostrano che il reflex è più sensibile della cassa chiusa all'impedenza di uscita dell'amplificatore.

fig. 28

Il condotto di accordo

Una nota sul condotto: il condotto deve avere una sezione non troppo piccola, per evitare turbolenze dovute all'aria che si muove.
Le turbolenze, oltre ad aumentare la dissipazione e quindi diminuire il fattore di merito del risuonatore, creano anche un soffio nettamente udibile e fastidioso: tenete presente che alla frequenza di risonanza la maggior parte del suono (teoricamente tutto) esce dal condotto, e se avvicinate la mano ad un condotto qualsiasi mentre suonate una nota bassa sentite l'aria muoversi decisamente.
Il condotto quindi deve avere una sezione minima che si considera in genere debba essere non inferiore ad un sesto dell'area del cono.
Qualsiasi forma va bene, quello che conta è la superficie, basta evitare le forme estreme, del tipo fessura larga 1 metro e alta 1 cm.
Anche il numero di tubi o condotti non è importante, quel che conta è la superficie totale; anche qui evitare gli estremi: un frazionamento in molti tubi troppo piccoli causa comunque un aumento di turbolenze.
Se il condotto è costruito lungo una parete si ha un effetto di allungamento virtuale, dovuto al proseguimento di una parete del condotto lungo una parete della cassa, se il condotto è largo quanto la cassa l'allungamento riguarda tre pareti del condotto quindi è maggiore.
L'allungamento virtuale può variare  dal 30 al 40 % a seconda che interessi una o tre pareti del condotto.
L'effetto si ha anche se si tratta di un tubo posizionato troppo vicino ad una parete, ma in misura inferiore. 
Ultima considerazione: la lunghezza efficace del condotto non coincide con la lunghezza fisica, in quanto per fenomeni dovuti alla viscosità dell'aria e alle diffrazioni la lunghezza efficace risulta aumentata di una quantità pari a 0,85 x d, dove d è il diametro del condotto.
Quindi si ha un “Risuonatore di Helmholtz” anche se non c'è un vero condotto fisico, ma solo un foro nella parete della cassa (in questo caso comunque almeno 20 mm di lunghezza reale ci sono); un altro esempoi è la cassa di una chitarra acustica, dove lo spessore del legno è di pochi mm.

In cifre, il diametro minimo  Dmin del condotto si calcola da questa formula, dovuta a R. Small, che egli stesso dichiara essere fortemente empirica:

Dmin = 0,56 x D x SQR (Xmax)/SQR(SQR(Fb))

quindi la lunghezza:

L = [c^2/(16 x  3,14) x d^2 / ( Vb x Fb^2 )] - (0,85 x d)

dove c è la velocità del suono (344 m/s) e d è il diametro scelto per il condotto in mm.
Nella formula ricompare il valore 0,85 di cui parlavamo sopra
 

Il fattore di merito del box

Il grafico di Fig. 25 dice LOSELESS, e la tabella è calcolata in accordo con il grafico.
Quando si parla di perdite nei sistemi oscillanti, esse si esprimono per mezzo di un fattore di merito,  in questo caso il fattore di merito del box, detto Ql.

LOSELESS corrisponde ad un Ql infinito, ma questo è ovviamente un caso limite, lo stesso assorbimento di energia acustica da parte del legno che costituisce la cassa abbassa questo Q.
Ciò che più contribuisce a determinare il Ql è la presenza di assorbente acustico, che in una cassa serve comunque ad evitare il formarsi di onde stazionarie, soprattutto se la cassa è grande.
La misura di Ql è decisamente complessa, ciò che risulta dall'esperienza decennale di chi costruisce casse è che una cassa robusta per sonorizzazione professionale può raggiungere un Ql = 20 (è già un valore alto, dal punto di vista del progetto equivale praticamente a Ql = infinito), un riempimento al 50% con assorbente acustico porta ad un Ql = 3, con uno strato di assorbente da circa 2 cm su tutte le pareti un valore ragionevole è Ql = 5.
Queste considerazioni sono valide se l'imboccatura del condotto è totalmente libera.

Vediamo con tre simulazioni tutti gli effetti dell'assorbente su un reflex, considerando un allineamento B4 perfetto, cioè con un cono con Qts = 0,38.

Prendiamo quindi un Ciare PW388, che ha le seguenti caratteristiche:
Qts =  0,38               Vas =  277             Fs   =    35 Hz
L'escursione massima è 2 mm, non è adatto ad una cassa per basso, ma va bene per verificare l'effetto dell'assorbente acustico.

In Fig 29 abbiamo la risposta con Ql = 20, una cassa molto robusta, senza assorbente; il progetto ci dice  Vb = 206 l,   Fb = 36 Hz,   F3  =  36 Hz:  tutto corrisponde con ottima approssimazione alla tabella, tenendo conto che la tabella è per Ql 0 infinito.

In Fig 30 abbiamo la risposta con Ql = 7, una cassa molto robusta, con assorbente sottile (il classico poliuretano bugnato) che copre grosso modo il fondo, la parete superiore e una laterale; il progetto ci dice  Vb = 229 l,   Fb = 37,3 Hz,   F3  =  37,6 Hz.

In Fig 31 abbiamo la risposta con Ql = 4,5  (un valore strano, ma è quello che consente un tubo di accordo di lunghezza 0), con riempimento di assorbente circa al 40%, quindi non il classico poliuretano ma strati consistenti di lana acrilica; il progetto ci dice  Vb = 257l,   Fb = 338,6 Hz,   F3  =  38,9 Hz.

Come si vede Fb rimane sempre circa uguale a F3 (questo ci conferma che l'allineamento rimale un B4) e varia molto poco rispetto al valore teorico ottimale mentre il volume necessario cresce: l'effetto è l'opposto che in una cassa chiusa.
Ma l'effetto più vistoso è sull'escursione alla risonanza: con Ql = 20 è irrisoria, mentre con Ql = 4,5 è decisamente alto.
Invece l'escursione sopra la risonanza (attorno ai 52 Hz) diminuisce impercettibilmente.
L'effetto dell'assorbente è quello di diminuire la capacità di risuonare della cassa, quindi l'effetto reflex, in compenso la curva di risposta ha un “ginocchio” meno pronunciato, una pendenza minore quindi sicuramente una risposta ai transitori un po' migliore.

Una relazione approssimata per trovare Vb è:

Vb = Vas /  (1,414 – 2,3 / Ql )

fig. 29

fig. 30

fig. 31

Un po' di simulazioni

Ora con alcune simulazioni con il nostro PW257 cerchiamo di vedere in “pratica”  (sempre di simulazioni si tratta, ma sono molto valide) come si applicano questi concetti, vedremo anche una stima dell'effetto dell'assorbente sul reflex e potremo fare un confronto con le casse chiuse simulate con lo stesso cono.

La simulazione è eseguita con impedenza di uscita dell'amplificatore pari a zero e con poco assorbente, quindi con un Ql = 5 (perché 5? perché il Vas è già ridotto, quindi il Vb sarà comunque piccolo e con un semplice strato di poliuretano è facile raggiungere un riempimento al 25 – 30%); vediamo:

un allineamento QB3 n.1, che ci dà una cassa da 8,78 litri accordata a 76 Hz (dato che richiede un condotto lungo 275 mm, non è detto che sia realizzabile agevolmente), in Fig. 32.

un allineamento B4, che ci dà una cassa da 16,56 litri accordata a 79 Hz (che richiede un condotto lungo 96 mm), in Fig. 33.

un allineamento QB3 n.4, che ci dà una cassa da 12 litri accordata a 83 Hz (che richiede un condotto lungo 146 mm), in Fig. 34 (secondo la tabella di Keele è l'allineamento ottimale per il PW257).

Anche nel caso del reflex ad un volume minore corrisponde una frequenza minima più alta ed una migliore tenuta in potenza, un accordo B4 guadagna più di una ottava rispetto ad una cassa chiusa con Qt = 0,707, con una tenuta in potenza migliore ma al prezzo di una risposta ai transitori peggiore (confrontare le figg. 8 e 27).

Un accordo del tipo QB3 è a mio parere una soluzione migliore, in quanto la risposta ai transitori (insisto su questo perché odio le casse che rimbombano, è una mia fisima) è nettamente migliore e grazie  alla maggiore dolcezza del ginocchio (minore pendenza della curva) la frequenza minima più alta in realtà si avverte pochissimo: io preferisco un paio di dB in meno ma di buona qualità.
 

fig. 32

fig.33

fig. 34

Fonti

Tutto il materiale teorico è disponibile sul sito di Renato Giussani, http://www.renatogiussani.it che vi invito a visitare: è orientato all'HiFi ma la teoria degli altoparlanti è la stessa, le leggi della fisica sono sempre le stesse da qualche migliaio di anni.
Contiene anche i testi storici dell'AES Journal (lì ci vuole molto impegno).
Dal sito potete anche scaricare (gratis) il programma BASS-PC.

In rete si trovano anche i testi di Paolo Viappiani, un altro “mito” della progettazione di altoparlanti professionali, purtroppo hanno prezzi stratosferici.

Sul sito di Claudio Negro http://www.claudionegro.com  trovate tutto quanto riguarda un ottimo software per le misure sugli altoparlanti: non è il sistema Clio, ma a differenza di questo è gratis.
Richiede solo un po' di competenza e pratica elettronica per realizzare cavi speciali e calibrare il PC.

Un sito da visitare se avete qualche lacuna in elettrodinamica  e magnetismo è  http://pegna.vialattea.net/IMFM/0Indice.htm  nel quale i concetti base sono spegati in modo semplice anche con l'ausilio di filmati (una versione intelligente di youtube).

Poi c'è sempre Wikipedia e google: quando c'è qualche dubbio su qualche termine l'unico rischio, che in realtà è una certezza, è che vi si trova molto di più di quello che si cerca ed il problema diventa separare il grano dal loglio.

Programmi di simulazione: ne esistono tanti, e molti sono buoni, applicano tutti (almeno credo, posso mettere la mano sul fuoco solo per BASS-PC e per AFW) le formule che abbiamo visto finora, d'altra parte è materiale che risale agli inizi degli anni 70, non c'è più molto da inventare.
La prima versione di BASS fu scritta per Spectrum e per Commodore all'inizio degli anni 80.
La cosa più importante da ricordare è che i programmi di simulazione non sostituiscono il cervello; se i concetti base del funzionamento degli altoparlanti e dell'acustica non sono chiari, si possono prenedere grosse cantonate proprio perché è (apparentemente) facile e veloce fare qualsiasi calcolo.
 

NOTE

(13) il riempimento si dice critico quando l'ulteriore aggiunta di materiale assorbente non ha più alcun effetto; se si continua ulteriormente ad immettere materiale assorbente si ottiene l'effetto opposto, in quanto l'aria contenuta nel box non è più libera di muoversi e solo quella più vicina al cono risente del movimento del cono, quindi è come se il volume effettivo si riducesse.
Il coefficiente di assorbimento dipende pesantemente dal materiale, quindi è difficile quantificare esattamente l'effetto.
Ad esempio l'esperienza dice che la lana di vetro a 2 kg/m3 ha un effetto superiore alla lana acrilica con la stessa densità, quanto superiore dipende dalla qualità.
Quindi le simulazioni fatte con qualsiasi programma risentono di questa difficoltà.
Generalmente i fattori di assorbimento nei programmi di simulazione seri, cioè quelli derivati non solo dalle formule teoriche che si possono trovare ovunque ma dall'esperienza di laboratorio, sono riferiti ai materiali più efficaci (appunto la lana di vetro) e verificati con misure ripetute.
Io continuo ad usare BASS-PC, non ostante il funzionamento DOS-like, perché Renato Giussani progetta altoparlanti da decenni.

(14) fase e carico: una curva di impedenza tormentata significa che il carico offerto all'amplificatore non è puramente resistivo, bensì reattivo.
In alcune bande è induttivo, in altre capacitivo.
Ora il problema è che mentre il carico resistivo dissipa potenza, il carico induttivo (cioè l'induttanza e il condensatore) no e la potenza che non è dissipata dall'altoparlante viene necessariamente dissipata dai dispositivi finali dell'amplificatore.
Quindi un carico induttivo può sovraccaricare l'amplificatore, se non è stato progettato per sopportare carichi altamente reattivi.
Inoltre i carichi capacitivi possono innescare autooscillazioni nell'amplificatore.

(15) basta saperlo e allineare le risposte della parte lineare: aggiungere cioè quel paio di dB che BASS-PC si “mangia” in questo caso in modo non voluto; BASS-PC è un sistema di simulazione nato in ambiente HiFi e considera la resistenza aggiuntiva come appartenente al crossover, quindi in questa ipotesi il calcolo è corretto.

(16) per essere veramente precisi, la massa totale in movimento è costituita dalla massa mobile del cono (cono + bobina mobile con supporto + sospensione + centratore) cui si aggiunge il cosiddetto “mass load”, cioè quello strato di aria vicino al cono che si muove in modo solidale con esso.
Questo carico aggiuntivo vale pochi grammi, ed in genere è compreso nel valore di Mms comunicato dal costruttore.

(17) dal punto di vista acustico si comporta come un filtro passa alto del secondo ordine, cioè lascia passare le frequenze superiori alla frequenza di risonanza e sotto la frequenza di risonanza la pendenza della risposta è di 12 dB per ottava; (tornate alla Fig. 7).

(18) la figura è tratta da “low-frequency loudspeaker assessment by nearfield sound-pressure measurements” di D.B. Keele, pubblicato in Audio Engineering Society Journal, maggio 1973.
Misure più recenti a conferma di ciò si trovano in www.claudionegro.com, seguendo “S W Acoustic Measurements” - “Nearfield”, assieme a molte altre cose interessanti.

(19) come una cassa chiusa è un filtro passa alto del secondo ordine, in quanto è composta da una massa e una forza elastica, il reflex che ha due masse si comporta come due filtri passa alto in cascata, che a seconda del relativo fattore di merito costituiscono un filtro del quarto ordine oppure una via di mezzo fra un filtro del terzo ordine e un filtro del quarto ordine, con pendenza variabile fra un po' più di 18 dB per ottava (filtro detto “Quasi Butterworth del III ordine” o QB3) e 24 dB per ottava senza “ripple” (massimamente piatto o Butterworth del IV ordine o B4) o 24 dB per ottava con ripple (Chebychef del IV ordine o C4).
Dato che la risposta ai transitori dipende strettamente dalla pendenza del filtro, io prendo in considerazione essenzialmente i QB3 ed il B4 (vedi Figg. 26 e 26).
La Fig. 25 rappresenta gli allineamenti di cui sopra sotto forma di tabella (25a), tratta da un lavoro di Keele (AES Journal, Maggio 1973) e sotto forma di grafico (25b), tratto dal lavoro di Small ((AES Journal Giugno 1972).
Due filtri in cascata hanno ciascuno il proprio fattore di merito, cioè ciascuna massa accoppiata con le sue forze elastiche costituisce un risuonatore, che ha le proprie forze dissipative: il cono ha gli attriti meccanici delle sospensioni che sono determinati, l'aria contenuta nel condotto ha le turbolenze ai bordi del condotto, i trafilamenti d'aria della cassa e la dissipazione causata dalla presenza di eventuale assorbente.
Affinché il reflex sia efficace come reflex bisogna che le forze dissipative associate al condotto siano basse, cioè il fattore di merito del filtro corrispondente al condotto sia elevato.
Una trattazione rigorosa dei filtri del quarto ordine si trova in rete, in Google, ricerca avanzata cercate “filtro del quarto ordine” o meglio “fourth order filter”.

(20) tratte da “vented box loudspeaker system” di R. Small, pubblicato  in Audio Engineering Society Journal, 1973


(21) AES Journal, Maggio 1973, lo stesso lavoro da cui è tratta la tabella degli allineamenti della Fig. 25.